Hace un par de semanas me ofrecieron boletos para los sorteos de dos universidades distintas; una universidad pública y otra privada. Comprar boletos de lotería me gusta, es una especia de tradición familiar. Pero ayudar a las universidades a obtener recursos para becar alumnos sobresalientes es algo que todavía me gusta más...
Ahora, una cosa es que me gusten los sorteos de lotería y otra muy diferente es determinar en cual comprar boleto ¡Digo! Si por ayudar voy a comprar, mínimo saber cual boleto me ofrece más posibilidades de ganar.
Resulta de que existe algo que se llama “esperanza matemática” y consiste en determinar entre varios sorteos cual conviene. Sin embargo, debe quedar claro que los sorteos están hechos para que las universidades obtengan dinero, no para que yo me haga rico invirtiendo unos pocos pesos, así que los sorteos están hechos para que yo pierda. Y puntualizo, solo voy a decir un par de cosas muy someras sobre este tema, para mayores informes con el libro de estadística de su preferencia.
¿Que necesitamos saber? Para cada sorteo, el número total de boletos del sorteo, el valor del premio mayor, el costo del boleto y cuantos boletos voy a comprar.
Primero calculamos la probabilidad de ganar, los boletos que voy a comprar en el sorteo entre el número total de boletos. Si las cuentas salen como deben, el resultado es un cero con un punto decimal y varios ceros antes de que aparezca otro número.
Despues calculamos la probabilidad de perder, al número uno le resto la probabilidad de ganar. Si todo sigue bien, el resultado es un cero con un punto y varios nueves antes de algun otro número.
Y ahora sí, la probabilidad matemática: multiplicamos la probabilidad de ganar por el costo del premio mayor y le restamos el resultado de multiplicar la probabilidad de perder por el costo de todos los boletos que voy a comprar.
Dicho en otras palabras, estoy comparando el total de boletos y el valor del premio mayor contra el número de boletos que compro y el dinero que pago. Lo que ofrece el sorteo contra lo mucho o poco que yo juego. Van los datos de los dos sorteos donde me han ofrecido boletos:
El Sorteo 1 tiene 28,000 boletos, el premio mayor es de $6,000,000, cada boleto cuesta $380 y voy a comprar un boleto.
Haciendo las cuentas, la probabilidad de ganar es: un boleto que voy a comprar entre 28000 boletos de todo el sorteo: 0.00000357, osea, casi nada.
La probabilidad de perder: uno menos la probabilidad de ganar: 0.99999643.
La esperanza matemática: 0.00000357 por el premio mayor de $6,000,000 y a esto le resto el resultado de multiplicar 0.99999643 por los $380 que voy a desembolsar. El resultado es $358.57 negativos. Lo negativo lo explico más adelante.
Para el sorteo 2 se tienen 120,000 boletos con un premio mayor de $2,600,000, cada boleto cuesta $220 y voy a comprar un solo boleto.
Otra vez, la probabilidad de ganar es: un boleto que voy a comprar entre los 120,000 boletos del sorteo me da 0.00000833, o sea, casi nada pero más que en el sorteo 1.
La probabilidad de perder, uno menos la probabilidad de ganar: 0.99999167.
La esperanza matemática: 0.00000833 por $2,600,000 menos el resultado de 0.99999167 por $220, me da $198.33 negativo.
Ahora la interpretación de los numeritos: la esperanza matemática siempre va a ser negativa porque se trata de que la universidad gane, no el jugador. Dicho en otras palabras, en el sorteo 1 yo tengo la esperanza (matemáticamente demostrada) de que voy a perder $358.57 si juego durante muchos años o compro muchos boletos, o sea, en alguno de los muchos sorteos en los que participe o con los muchos boletos que compre voy a ganar algo, pero la final de todas las veces que participe voy a perder $358.57 y a ganar solo la diferencia entre esto y los $380 que cuesta cada boleto. Para el sorteo 2, tal y como se espera, también voy a perder pero van a ser $198.33 después de jugar muchas veces.
Viendo los resultados, como jugador conservador que no quiere arriesgar su dinero, a mi me conviene jugar en el sorteo 2 porque voy a perder menos. Obviamente alguien se va a sacar el premio mayor y por unos pocos pesos habrá obtenido varios millones, pero la esperanza matemática aplica para el promedio de los participantes no para los pocos que ganan algo.
Lo interesante de estas cuestas es que sirven para cualquier tipo de sorteo o juego de azar, para determinar entre sorteos diferentes cual me conviene más y no importa si son sorteos universitarios o juegos en casas de azar, teniendo los datos se puede comparar entre distintos juegos. Incluso se podría utilizar para comprar entre opciones de inversión, desde acciones y hasta inmuebles, si se pudiera calcular de forma fácil las probabilidades de ganar y perder. Como esto último no se puede hacer fácilmente, la esperanza matemática tal y como la describí aquí solo se aplica a juegos de azar.
Y aunque las probabilidades sean mínimas, todas las semanas, alguien gana millones en la lotería.
¡Saludos y que tengan excelentes fiestas!
